คำตอบของทีม
ไม่ได้ส่งคำตอบ
ไม่ได้ส่งคำตอบ
คะแนน + โบนัสทำเร็ว
0.0
0.0
แชร์
ไม่ได้ส่งคำตอบ 
สำนักงานปรมาณูเพื่อสันติตรวจพบสารกัมมันตรังสียูเรเนียม-238 ปริมาณ 357 มิลลิกรัม ใน “บัตรพลังงาน” ใบหนึ่งซึ่งหนัก 5.07 กรัม หากคำนึงถึงการสลายตัวของธาตุดังกล่าวไปเป็นทอเรียม-234 เพียงอย่างเดียว ในแต่ละวัน บัตรใบนี้จะมีน้ำหนักเบาลงโดยเฉลี่ยกี่กรัม
ให้ตอบเป็นตัวเลขทศนิยม 2 ตำแหน่งเท่านั้น คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค (,) ตามด้วยเลขยกกำลังไม่ต้องเว้นวรรค ไม่ต้องใส่หน่วย เช่น คำนวณได้ 6.75x10-30 ให้ตอบ 6.75,-30
หากไม่ตอบตามรูปแบบที่กำหนดนี้ ระบบจะตรวจว่าตอบผิด
กำหนดให้
อะตอมยูเรเนียม-238 ซึ่งหนัก 238.051 amu มีค่าครึ่งชีวิต (half-life, $t_{1/2}$) 4.47 × 109 ปี
อะตอมทอเรียม-234 ซึ่งหนัก 234.044 amu มีค่าครึ่งชีวิต 24.10 วัน
มวลของอนุภาคแอลฟา เท่ากับ 4.002 amu = 6.645 × 10–27 kg
และ อัตราการสลายตัวเฉลี่ยของนิวไคลด์กัมมันตรังสีต่อหน่วยเวลา สามารถประมาณได้จากอัตราส่วนระหว่างจำนวนนิวไคลด์เริ่มต้น ($N_0$) กับค่าชั่วชีวิตเฉลี่ย (mean lifetime, $\tau$) ซึ่งนิยามตามรูปแบบอัตราการเกิดปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง ดังต่อไปนี้
$\displaystyle{N = N_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}} = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{1/2}}}}$
ให้ตอบเป็นตัวเลขทศนิยม 2 ตำแหน่งเท่านั้น คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค (,) ตามด้วยเลขยกกำลังไม่ต้องเว้นวรรค ไม่ต้องใส่หน่วย เช่น คำนวณได้ 6.75x10-30 ให้ตอบ 6.75,-30
หากไม่ตอบตามรูปแบบที่กำหนดนี้ ระบบจะตรวจว่าตอบผิด
กำหนดให้
อะตอมยูเรเนียม-238 ซึ่งหนัก 238.051 amu มีค่าครึ่งชีวิต (half-life, $t_{1/2}$) 4.47 × 109 ปี
อะตอมทอเรียม-234 ซึ่งหนัก 234.044 amu มีค่าครึ่งชีวิต 24.10 วัน
มวลของอนุภาคแอลฟา เท่ากับ 4.002 amu = 6.645 × 10–27 kg
และ อัตราการสลายตัวเฉลี่ยของนิวไคลด์กัมมันตรังสีต่อหน่วยเวลา สามารถประมาณได้จากอัตราส่วนระหว่างจำนวนนิวไคลด์เริ่มต้น ($N_0$) กับค่าชั่วชีวิตเฉลี่ย (mean lifetime, $\tau$) ซึ่งนิยามตามรูปแบบอัตราการเกิดปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง ดังต่อไปนี้
$\displaystyle{N = N_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}} = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{1/2}}}}$
เฉลย
ตอบ 2.55,-15
คำตอบ 2.55 × 10–15 g
วิธีคิด พิจารณาการสลายตัวเพียงขั้นเดียว คือ
ศึกษาเพิ่มเติมได้ที่
https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_decay#Mean_lifetime
https://en.wikipedia.org/wiki/Becquerel#Calculation_of_radioactivity
อัตราการสลายตัวเฉลี่ยของนิวไคลด์กัมมันตรังสีต่อหน่วยเวลา ($A$):
(nuclides per day)
ดังนั้น บัตรใบนี้จะมีน้ำหนักเบาลงโดยเฉลี่ย 2.55 × 10–15 กรัม