คำตอบของทีม
ไม่ได้ส่งคำตอบ
ไม่ได้ส่งคำตอบ
คะแนน + โบนัสทำเร็ว
0.0
0.0
แชร์
ไม่ได้ส่งคำตอบ 
หมายเหตุ: ในวันที่แข่งขันออนไลน์ โจทย์มีความผิดพลาด จึงไม่คิดคะแนนในข้อนี้
โดยเนื้อหาที่แสดงในเฉลยนี้ เป็นโจทย์ที่ได้รับการปรับแก้ให้ถูกต้องแล้ว
ให้ $z_1, z_2, z_3, z_4$ เป็นจำนวนเชิงซ้อน โดยที่
$\vert z_1 \vert = 1, \vert z_2 \vert = \sqrt[]{2}, \vert z_3 \vert = \sqrt[]{3}, \vert z_4 \vert = 2$
$\quad \vert z_1 + z_2 + z_3 + z_4 \vert = 2\sqrt[]{6}$
จงหาค่าของ $\vert 4z_1z_2z_3 + 3z_1z_2z_4 + 2z_1z_3z_4 + z_2z_3z_4\vert$
ตอบเป็นจำนวนเต็มเท่านั้น โดยไม่ต้องมีหน่วย
โดยเนื้อหาที่แสดงในเฉลยนี้ เป็นโจทย์ที่ได้รับการปรับแก้ให้ถูกต้องแล้ว
ให้ $z_1, z_2, z_3, z_4$ เป็นจำนวนเชิงซ้อน โดยที่
$\vert z_1 \vert = 1, \vert z_2 \vert = \sqrt[]{2}, \vert z_3 \vert = \sqrt[]{3}, \vert z_4 \vert = 2$
$\quad \vert z_1 + z_2 + z_3 + z_4 \vert = 2\sqrt[]{6}$
จงหาค่าของ $\vert 4z_1z_2z_3 + 3z_1z_2z_4 + 2z_1z_3z_4 + z_2z_3z_4\vert$
ตอบเป็นจำนวนเต็มเท่านั้น โดยไม่ต้องมีหน่วย
เฉลย
คำตอบ 24
แนวคิด
$\vert4z_1z_2z_3 + 3z_1z_2z_4 + 2z_1z_3z_4 + z_2z_3z_4 \vert$
$\quad = \vert z_4\overline{z}_4 \cdot z_1z_2z_3 + z_3\overline{z}_3 \cdot z_1z_2z_4 + z_2\overline{z}_2 \cdot z_1z_3z_4 + z_1\overline{z}_1 \cdot z_2z_3z_4\vert$
$\quad = \vert z_1z_2z_3z_4 \vert \vert \overline{z}_4 + \overline{z}_3 + \overline{z}_2 + \overline{z}_1 \vert$
$\quad = 1 \cdot \sqrt[]{2} \cdot \sqrt[]{3} \cdot 2 \cdot 2\sqrt[]{6} = 24$