ข้อที่ 79

ตอบ 5036

แนวคิด

เมื่อเติมจุดบนเส้นรอบวงเพิ่มทีละจุดไปเรื่อย ๆ จนครบ 20 จุด
ทุกครั้งที่เติมจุด ให้ลากเส้นเชื่อมไปยังจุดอื่น ๆ ที่มีก่อนหน้า จะพบว่า

เมื่อเติมจุดที่ \(k\) แล้วลากเส้น จะแบ่งวงกลมเพิ่มขึ้นได้อีกอย่างมาก

\(1 + (1 + (k - 3) \cdot 1) + (1 + (k - 4) \cdot 2) + . . . + (1 + 1 \cdot (k - 3)) + 1 \) ส่วน

ดังนั้น จะแบ่งวงกลมออกได้มากสุด \(1 + \displaystyle{\sum_{n=0}^{18}\sum_{m=0}^{n}} (1 + m (n - m)) = 5036\) ส่วน