คำตอบของทีม
ไม่ได้ส่งคำตอบ
ไม่ได้ส่งคำตอบ
คะแนน + โบนัสทำเร็ว
0.0
0.0
แชร์
ไม่ได้ส่งคำตอบ 
$[a_{ij}]_{r \times 15}$ เป็นเมทริกซ์ที่มี $r$ แถว $15$ หลัก และมีสมบัติดังนี้
$\cdot$ สมาชิกแต่ละตัวเป็น $0$ หรือ $1$
$\cdot$ แต่ละแถวประกอบด้วย $1$ สามตัวพอดี
$\cdot$ สำหรับหลักที่ $j$ และ $k$ ใด ๆ ซึ่ง $j \not= k$ จะได้ว่า $\displaystyle{\sum_{i=1}^r a_{ij}a_{ik} = 1}$
จงหาค่าของ $r$
$\cdot$ สมาชิกแต่ละตัวเป็น $0$ หรือ $1$
$\cdot$ แต่ละแถวประกอบด้วย $1$ สามตัวพอดี
$\cdot$ สำหรับหลักที่ $j$ และ $k$ ใด ๆ ซึ่ง $j \not= k$ จะได้ว่า $\displaystyle{\sum_{i=1}^r a_{ij}a_{ik} = 1}$
จงหาค่าของ $r$
เฉลย
ตอบ 35
แนวคิด
พิจารณาหลักสองหลักใด ๆ
ให้นับสมาชิก $1$ เฉพาะที่อยู่ในแถวเดียวกัน ซึ่งมีอยู่สองตัว
เมื่อนับจนครบทุกคู่หลักที่มีจะพบว่าได้นับสมาชิก $1$ แต่ละตัวไป $2$ ครั้ง
(จับคู่สมาชิก $1$ แต่ละตัว กับสมาชิก $1$ อีก $2$ ตัวในแถวเดียวกัน)
จึงมี $1$ ทั้งหมด \(\displaystyle\frac{1}{2} \times 2 \times \left(\matrix{15\\ 2}\right) = \left(\matrix{15\\ 2}\right) ตัว\)
ในอีกทางหนึ่ง แต่ละแถวมีสมาชิก $1$ สามตัว จึงมีสมาชิก $1$ ทั้งหมด $3r$ ตัว
\(\therefore 3r = \left(\matrix{15\\ 2}\right) \Rightarrow r = 35\)