คำตอบของทีม
ไม่ได้ส่งคำตอบ
ไม่ได้ส่งคำตอบ
คะแนน + โบนัสทำเร็ว
0.0
0.0
แชร์
ไม่ได้ส่งคำตอบ 
ข้อสอบสำรองจากรอบชิงชนะเลิศ จะเฉลยวันที่ 31 ต.ค. เวลา 12.00 น.
ให้เซต $A = \{ (2m + 1, 2n) \mid m$ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง $m < n \}$
ให้ $s = \displaystyle{\sum_{(a,b)\in A} \frac{1}{2^a3^b}}$
จงหาค่าของ $\frac{1}{s}$
ให้เซต $A = \{ (2m + 1, 2n) \mid m$ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง $m < n \}$
ให้ $s = \displaystyle{\sum_{(a,b)\in A} \frac{1}{2^a3^b}}$
จงหาค่าของ $\frac{1}{s}$
เฉลย
ตอบ 560
แนวคิด
$s = \displaystyle{\sum^\infty_{m=1}\sum^\infty_{p=1} \frac{1}{2^{2m+1}3^{2(m+p)}} = \frac{1}{2}\sum^\infty_{m=1}\frac{1}{36^m}\sum^\infty_{p=1}\frac{1}{9^p} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{35} \times \frac{1}{8} = \frac{1}{560}}$
$\therefore \displaystyle\frac{1}{s} = 560$