คำตอบของทีม
ไม่ได้ส่งคำตอบ
ไม่ได้ส่งคำตอบ
คะแนน + โบนัสทำเร็ว
0.0
0.0
แชร์
ไม่ได้ส่งคำตอบ 
หมายเหตุ: ในวันที่แข่งขันออนไลน์ โจทย์มีความผิดพลาด จึงไม่คิดคะแนนในข้อนี้
โดยเนื้อหาที่แสดงในเฉลยนี้ เป็นโจทย์ที่ได้รับการปรับแก้ให้ถูกต้องแล้ว
วงกลมใหญ่รัศมี $R$ มีจุดศูนย์กลางที่จุด $\text{O}$ และมีวงกลมเล็กรัศมี $r$ สัมผัสภายในที่จุด $\text{P}$ ให้ $\overline{\text{AB}} \perp \overline{\text{PQ}}$ ที่จุด $\text{O}$
สมมุติว่า $\text{AB : PQ} = 4 : 5$ และเขียน $\displaystyle{\frac{r}{R}}$ ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำได้เป็น $\displaystyle{\frac{a}{b}}$ จงหาค่าของ $a^2 + b^2$
ตอบเป็นจำนวนเต็มเท่านั้น โดยไม่ต้องมีหน่วย
โดยเนื้อหาที่แสดงในเฉลยนี้ เป็นโจทย์ที่ได้รับการปรับแก้ให้ถูกต้องแล้ว
วงกลมใหญ่รัศมี $R$ มีจุดศูนย์กลางที่จุด $\text{O}$ และมีวงกลมเล็กรัศมี $r$ สัมผัสภายในที่จุด $\text{P}$ ให้ $\overline{\text{AB}} \perp \overline{\text{PQ}}$ ที่จุด $\text{O}$
สมมุติว่า $\text{AB : PQ} = 4 : 5$ และเขียน $\displaystyle{\frac{r}{R}}$ ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำได้เป็น $\displaystyle{\frac{a}{b}}$ จงหาค่าของ $a^2 + b^2$
ตอบเป็นจำนวนเต็มเท่านั้น โดยไม่ต้องมีหน่วย
เฉลย
คำตอบ 89
แนวคิด
$\text{PQ} = 2r, \text{AB} = 2\sqrt[]{r^2 - (R - r)^2} = 2\sqrt[]{2rR - R^2}$
$5\cdot 2\sqrt[]{2rR - R^2} = 4(2r) \Rightarrow 16r^2 - 50rR +25R^2 = 0$
$(8r - 5R)(2r - 5R) = 0 \Rightarrow \displaystyle{\frac{r}{R}} = \displaystyle{\frac{5}{8}}$