ข้อที่ 78

ตอบ 4899

แนวคิด

ให้ $m_i = \text{min}\{a_i, a_{i+1}\}$ และ $M_i = \text{max}\{a_i, a_{i+1}\}$

ให้ $m = \displaystyle{\sum_{i=1}^{98}m_i}$ และ $M = \displaystyle{\sum_{i=1}^{98} M_i}$

ให้ $L = 2 \times (1 + 2 +. . . + 49)$ และ $U = 2 \times (99 + 98 + . . . + 51)$

ถ้ามี $i$ ซึ่ง $m_i = 50$ จะได้ว่า $M \leq U$ และ $m \geq L + 1$

ถ้ามี $i$ ซึ่ง $M_i = 50$ จะได้ว่า $M \leq U - 1$ และ  $m \geq L$

$\therefore \displaystyle{\sum_{i=1}^{98}} \ \vert \ a_i - a_{i+1} \ \vert = M -m \leq U - L -1 = 4899$

ตัวอย่างที่ให้ค่าสูงสุด $4899$ เช่น

$a_1 = 50$ และ $a_{2i + 1} = i, a_{2i} = 50 + i$ เมื่อ $i = 1, 2, . . . , 49$