คำตอบของทีม
ไม่ได้ส่งคำตอบ
ไม่ได้ส่งคำตอบ
คะแนน + โบนัสทำเร็ว
0.0
0.0
แชร์
ไม่ได้ส่งคำตอบ 
ให้ $a_1, a_2, . . . , a_{99}$ เป็นการเรียงสับเปลี่ยนของ $1, 2, . . . , 99$
จงหาค่ามากสุดที่เป็นไปได้ของ $\vert a_1 - a_2 \vert + \vert a_2 - a_3 \vert + . . . + \vert a_{98} - a_{99} \vert$
จงหาค่ามากสุดที่เป็นไปได้ของ $\vert a_1 - a_2 \vert + \vert a_2 - a_3 \vert + . . . + \vert a_{98} - a_{99} \vert$
เฉลย
ตอบ 4899
แนวคิด
ให้ \(m_i = \text{min}\{a_i, a_{i+1}\}\) และ \(M_i = \text{max}\{a_i, a_{i+1}\}\)
ให้ \(m = \displaystyle{\sum_{i=1}^{98}m_i}\) และ \(M = \displaystyle{\sum_{i=1}^{98} M_i}\)
ให้ \(L = 2 \times (1 + 2 +. . . + 49)\) และ \(U = 2 \times (99 + 98 + . . . + 51)\)
ถ้ามี \(i\) ซึ่ง \(m_i = 50 \) จะได้ว่า \(M \leq U \) และ \(m \geq L + 1\)
ถ้ามี \(i\) ซึ่ง \(M_i = 50\) จะได้ว่า \(M \leq U - 1\) และ \(m \geq L\)
\(\therefore \displaystyle{\sum_{i=1}^{98}} \ \vert \ a_i - a_{i+1} \ \vert = M -m \leq U - L -1 = 4899\)
ตัวอย่างที่ให้ค่าสูงสุด \(4899\) เช่น
\(a_1 = 50 \) และ \(a_{2i + 1} = i, a_{2i} = 50 + i \) เมื่อ \(i = 1, 2, . . . , 49\)